La teoría de la relatividad
incluye dos teorías (la de la relatividad
especial y la de la relatividad
general) formuladas por Albert Einstein a
principios del siglo XX, que pretendían resolver la incompatibilidad existente
entre la mecánica
newtoniana y el electromagnetismo.
La primera
teoría, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en
ausencia de fuerzas gravitatorias, en el que se hacían compatibles las ecuaciones
de Maxwell del electromagnetismo con una reformulación de las leyes
del movimiento. La segunda, de 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza
a la gravedad newtoniana pero coincide numéricamente con ella en campos gravitatorios débiles. La teoría general se reduce a la teoría especial en
ausencia de campos gravitatorios.
No fue hasta
el 7 de marzo de 2010 cuando fueron mostrados públicamente los manuscritos
originales de Einstein por parte de la Academia Israelí de Ciencias, aunque la
teoría se había publicado en 1905. El manuscrito tiene 46 páginas de textos y
fórmulas matemáticas redactadas a mano, y fue donado por Einstein a la Universidad Hebrea de Jerusalén en
1925 con motivo de su inauguración.
Conceptos principales
La idea esencial
de ambas teorías es que dos observadores que
se mueven relativamente uno
al lado del otro con distinta velocidad, (si la diferencia es mucho menor que
la velocidad de la luz, no resulta apreciable), a menudo obtendrán diferentes
medidas del tiempo (intervalos de tiempo) y el espacio (distancias)
para describir las mismas series de eventos. Es decir, la percepción del espacio y el tiempo depende
del estado de movimiento del observador o es relativa al observador. Sin
embargo, a pesar de esta relatividad del espacio y el tiempo, existe una forma
más sutil de invariancia física, ya que el contenido de las leyes físicas será
el mismo para ambos observadores. Esto último significa que, a pesar de que los
observadores difieran en el resultado de medidas concretas de magnitudes
espaciales y temporales, encontrarán que las ecuaciones que relacionan las
magnitudes físicas tienen la misma forma, con independencia de su estado de
movimiento. Este último hecho se conoce como principio de covariancia.
Relatividad especial
La teoría de la
relatividad especial, también llamada teoría de la relatividad restringida,
publicada por Einstein en 1905,
describe la física del
movimiento en el marco de un espacio-tiempo plano,
describe correctamente el movimiento de los cuerpos incluso a grandes
velocidades y sus interacciones electromagnéticas y se usa básicamente para
estudiar sistemas de referencia inerciales.
Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Poincaré y Lorentz,
que son considerados como originadores de la teoría. Si bien la teoría resolvía
un buen número de problemas del electromagnetismo y daba una explicación
del experimento de
Michelson-Morley, esta teoría no proporciona una descripción
relativista del campo gravitatorio.
Tras la
publicación del artículo de Einstein, la nueva teoría de la relatividad
especial fue aceptada en unos pocos años por la práctica totalidad de los
físicos y los matemáticos, de hecho personas como Poincaré o Lorentz habían
estado muy cerca de lConceptos principales
La idea esencial
de ambas teorías es que dos observadores que
se mueven relativamente uno
al lado del otro con distinta velocidad, (si la diferencia es mucho menor que
la velocidad de la luz, no resulta apreciable), a menudo obtendrán diferentes
medidas del tiempo (intervalos de tiempo) y el espacio (distancias)
para describir las mismas series de eventos. Es decir, la percepción del espacio y el tiempo depende
del estado de movimiento del observador o es relativa al observador. Sin
embargo, a pesar de esta relatividad del espacio y el tiempo, existe una forma
más sutil de invariancia física, ya que el contenido de las leyes físicas será
el mismo para ambos observadores. Esto último significa que, a pesar de que los
observadores difieran en el resultado de medidas concretas de magnitudes
espaciales y temporales, encontrarán que las ecuaciones que relacionan las
magnitudes físicas tienen la misma forma, con independencia de su estado de
movimiento. Este último hecho se conoce como principio de covariancia.
Relatividad especial
La teoría de la
relatividad especial, también llamada teoría de la relatividad restringida,
publicada por Einstein en 1905,
describe la física del
movimiento en el marco de un espacio-tiempo plano,
describe correctamente el movimiento de los cuerpos incluso a grandes
velocidades y sus interacciones electromagnéticas y se usa básicamente para
estudiar sistemas de referencia inerciales.
Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Poincaré y Lorentz,
que son considerados como originadores de la teoría. Si bien la teoría resolvía
un buen número de problemas del electromagnetismo y daba una explicación
del experimento de
Michelson-Morley, esta teoría no proporciona una descripción
relativista del campo gravitatorio.
Tras la
publicación del artículo de Einstein, la nueva teoría de la relatividad
especial fue aceptada en unos pocos años por la práctica totalidad de los
físicos y los matemáticos, de hecho personas como Poincaré o Lorentz habían
estado muy cerca de llegar al mismo resultado que Einstein. La forma geométrica
definitiva de la teoría se debe a Hermann Minkowski, antiguo
profesor de Einstein en la Politécnica de Zürich; acuñó el término "espacio-tiempo" (Raumzeit)
y le dio la forma matemática adecuada. El espacio-tiempo de Minkowski es
una variedad tetradimensional en
la que se entrelazaban de una manera insoluble las tres dimensiones espaciales
y el tiempo. En este espacio-tiempo de Minkowski, el movimiento de una
partícula se representa mediante su línea de universo (Weltlinie),
una curva cuyos puntos vienen determinados por cuatro variables distintas: las
tres dimensiones espaciales (
,
,
) y el tiempo
(
). El nuevo
esquema de Minkowski obligó a reinterpretar los conceptos de la métrica
existentes hasta entonces. El concepto tridimensional de punto fue
sustituido por el de evento. La magnitud de distancia se
reemplaza por la magnitud de intervalo.legar al mismo resultado que Einstein. La forma geométrica
definitiva de la teoría se debe a Hermann Minkowski, antiguo
profesor de Einstein en la Politécnica de Zürich; acuñó el término "espacio-tiempo" (Raumzeit)
y le dio la forma matemática adecuada. El espacio-tiempo de Minkowski es
una variedad tetradimensional en
la que se entrelazaban de una manera insoluble las tres dimensiones espaciales
y el tiempo. En este espacio-tiempo de Minkowski, el movimiento de una
partícula se representa mediante su línea de universo (Weltlinie),
una curva cuyos puntos vienen determinados por cuatro variables distintas: las
tres dimensiones espaciales (,,) y el tiempo
(). El nuevo
esquema de Minkowski obligó a reinterpretar los conceptos de la métrica
existentes hasta entonces. El concepto tridimensional de punto fue
sustituido por el de evento. La magnitud de distancia se
reemplaza por la magnitud de intervalo.
,,) y el tiempo
(). El nuevo
esquema de Minkowski obligó a reinterpretar los conceptos de la métrica
existentes hasta entonces. El concepto tridimensional de punto fue
sustituido por el de evento. La magnitud de distancia se
reemplaza por la magnitud de intervalo.legar al mismo resultado que Einstein. La forma geométrica
definitiva de la teoría se debe a Hermann Minkowski, antiguo
profesor de Einstein en la Politécnica de Zürich; acuñó el término "espacio-tiempo" (Raumzeit)
y le dio la forma matemática adecuada. El espacio-tiempo de Minkowski es
una variedad tetradimensional en
la que se entrelazaban de una manera insoluble las tres dimensiones espaciales
y el tiempo. En este espacio-tiempo de Minkowski, el movimiento de una
partícula se representa mediante su línea de universo (Weltlinie),
una curva cuyos puntos vienen determinados por cuatro variables distintas: las
tres dimensiones espaciales (,,) y el tiempo
(). El nuevo
esquema de Minkowski obligó a reinterpretar los conceptos de la métrica
existentes hasta entonces. El concepto tridimensional de punto fue
sustituido por el de evento. La magnitud de distancia se
reemplaza por la magnitud de intervalo.
Relatividad general
La relatividad
general fue publicada por Einstein en 1915,
y fue presentada como conferencia en la Academia
de Ciencias Prusiana el 25 de noviembre. La teoría generaliza
el principio de relatividad de
Einstein para un observador arbitrario.
Esto implica que las ecuaciones de la teoría deben tener una forma de covariancia más
general que la covariancia de Lorentz usada
en la teoría de la relatividad especial. Además de esto, la teoría de la
relatividad general propone que la propia geometría del espacio-tiempo se ve
afectada por la presencia de materia,
de lo cual resulta una teoría relativista del campo gravitatorio.
De hecho la teoría de la relatividad general predice que el espacio-tiempo no
será plano en presencia de materia y que la curvatura del espacio-tiempo será
percibida como un campo gravitatorio.
Debe notarse que
el matemático alemán David
Hilbert escribió e hizo públicas las ecuaciones de la
covarianza antes que Einstein. Ello resultó en no pocas acusaciones de plagio
contra Einstein, pero probablemente sea más, porque es una teoría (o
perspectiva) geométrica. La misma postula que la presencia de masa o energía
«curva» al espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de los
cuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.
Formatismo de la teoría
de la relatividad
Partículas:
En teoría de
la relatividad una partícula puntual queda representada por un par ,
donde es una curva diferenciable, llamada línea de universo de la
partícula, y m es un escalar que representa la masa
en reposo. El vector tangente a esta curva es un vector temporal llamado cuadrivelocidad, el
producto de este vector por la masa en reposo de la partícula es precisamente
el cuadrimomento. Este
cuadrimomento es un vector de cuatro componentes, tres de estas componentes se
denominan espaciales y representan el análogo relativista del momento lineal de la
mecánica clásica, la otra componente denominada componente temporal representa
la generalización relativista de la energía cinética. Además dada una curva arbitraria en el espacio-tiempo
puede definirse a lo largo de ella el llamado intervalo relativista, que se
obtiene a partir del tensor métrico, el
intervalo relativista medido a lo largo de la trayectoria de una partícula es
proporcional al intervalo de tiempo propio o intervalo
de tiempo percibido por dicha partícula.
Campos
Cuando se
consideran campos o distribuciones continuas de masa se necesita algún tipo de
generalización para la noción de partícula. Un campo físico posee momentum y
energía distribuidos en el espacio-tiempo, el concepto de cuadrimomento se
generaliza mediante el llamado tensor de
energía-impulso que
representa la distribución en el espacio-tiempo tanto de energía como de momento lineal. A su vez
un campo dependiendo
de su naturaleza puede representarse por un escalar, un vector o un tensor. Por
ejemplo el campo electromagnético se
representa por un tensor de segundo orden totalmente antisimétrico o 2-forma. Si se
conoce la variación de un campo o una distribución de materia, en el espacio y
en el tiempo entonces existen procedimientos para construir su tensor de
energía-impulso.
[Magnitudes físicas
En
relatividad, estas magnitudes físicas son
representadas por vectores 4-dimensionales o bien por objetos matemáticos
llamados tensores, que generalizan los vectores, definidos sobre un espacio de
cuatro dimensiones. Matemáticamente estos 4-vectores y 4-tensores son elementos
definidos del espacio vectorial tangente al espacio-tiempo (y
los tensores se definen y se construyen a partir del fibrado tangente o cotangente de la variedad que
representa el espacio-tiempo).
